Le chaos est un comportement imprévisible apparaissant dans un système déterministe si sensible aux conditions initiales qu'une légère variation de ces dernières suffit pour que le système global subisse des effets imprévisibles et par là même chaotiques. Les premières réflexions scientifiques sur le chaos remontent aux questions que le mathématicien français Henri Poincaré se posait en 1899 sur la non prévisibilité de systèmes déterministes tel que le mouvement des planètes. Mais il fallut attendre 1963 pour qu'Edward Lorenz, un météorologue du Massachusetts Institute of Technology (MIT), mette en évidence le caractère chaotique des conditions météorologiques. Alors qu'il cherchait à déterminer ces conditions à partir de données initiales (pression atmosphérique, vents, températures, etc.) enregistrées sur son ordinateur, il constata, par pur hasard, au travers d'une nouvelle saisie des données de base, qu'une modification minime de ces dernières (de l'ordre de un pour mille, correspondant à l'oubli des trois derniers chiffres d'un nombre à six décimales!) entraînait des résultats radicalement différents de ceux précédemment définis. Il en tira la conclusion que les conditions météorologiques ne peuvent être prévisibles à long terme en raison de "la dépendance sensible aux conditions initiales". Lorenz imagina à cette occasion l'image canonique du battement d'ailes de quelques papillons capables de provoquer des tempêtes aux antipodes [on lira à ce propos "Le papillon qui fait les tempêtes", par Nicolas Witkowksi, dans le Forum du "Temps stratégique" No 71 de septembre 1996]. La découverte de Lorenz intrigua un certain nombre de physiciens, mais aussi de mathématiciens, qui fournirent au début des années 70 l'ossature mathématique qui allait permettre l'étude des phénomènes erratiques.

Les fractales

Les mathématiques fractales, mises au point en 1971 par Benoît Mandelbrot, un mathématicien d'origine française employé au début des années 60 dans le département de recherche pure d'IBM, ont apporté une aide particulière à la compréhension du chaos. Pour décrire les structures générées par son ordinateur à partir de simples équations, Mandelbrot élabora en effet une nouvelle géométrie appliquée à des espaces fragmentés, rugueux ou enchevêtrés, toutes imperfections négligées par la géométrie classique mais qui servent à décrire et calculer des objets qui vont du flocon de neige aux poussières de galaxies. Pour nommer ces structures extrêmement complexes caractérisées par une invariance d'échelle, Benoît Mandelbrot inventa le mot fractal(e) à partir d'une étymologie latine, fractus, signifiant brisé, de frangere: casser, briser.

Un objet fractal révèle une forme fragmentée qui, lorsqu’elle est subdivisée en parties, reproduit toujours la même forme, indépendamment de l'échelle. Cette structure permet de décrire des formes géométriques compliquées telles que nuages, montagnes, côtes maritimes et phénomènes de turbulence.

Le simple et le complexe

L'étude du chaos a permis de découvrir la structure complexe de phénomènes apparemment simples, et inversement, la structure simple de phénomènes apparemment complexes. Les phénomènes chaotiques s'inscrivent dans les nouveaux champs de la pensée complexe, aux côtés de la science non-linéaire, des systèmes dynamiques, de l'auto-organisation, de la vie artificielle, des réseaux de neurones, etc., que seuls les ordinateurs sont capables d'étudier.

Les attracteurs étranges

L'attracteur étrange est une figure qui représente l'ensemble des trajectoires d'un système donné en proie à un mouvement chaotique. On peut définir l'attracteur étrange comme une carte des états imprévisibles et chaotiques; il révèle un ordre, une contrainte cachés, un "espace des phases" vers lequel convergent des phénomènes chaotiques. On pourrait comparer cet "espace des phases" à une vallée dont toutes les eaux ruisselantes convergeraient vers un cours d'eau unique. La nature fractale et les propriétés de l'attracteur étrange ont été découvertes en 1971 par David Ruelle et Floris Takens.

Le modèle attracteur de Lorenz désigne le premier attracteur étrange, mis en évidence par Edward Lorenz, cité plus haut. Lorenz, ayant simulé la convection de fluides [on appelle convection le mouvement qui anime un fluide soumis à une variation de température] enregistra les variables du système et les transposa dans un espace à trois dimensions. Émergea alors une double spirale en trois dimensions, célèbre pour son évocation de face de hibou ou d'ailes de papillon: le premier attracteur étrange.

Une réaction chimique oscillante est l’expression de phénomènes chaotiques dans la cinétique [le mouvement] de certaines réactions chimiques en réacteur ouvert, où les produits initiaux entrent en continu et les produits finaux sortent aussi en continu -mais sortent dans des concentrations qui oscillent de façon imprévisible.

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