Gregory Chaitin. Complexité et hasard

 L’homme-oméga
« Développée dans les années soixante, la théorie algorithmique de l’information, dont Gregory Chaitin fut l’un des artisans avec les mathématiciens Kolmogorov et Solomonoff, détermine le degré de complexité d’un objet ou d’un énoncé mathématique en mesurant la quantité minimale d’information nécessaire pour générer cet objet ou cet énoncé mathématique. À partir de ce principe général, cette approche théorique s’est intéressée à la compression d’information et aux problèmes de calculs réalisables ou non en science informatique. Elle a par la suite été généralisée à la mesure du contenud’information des systèmes logiques formels, c’est-à-dire des ensembles d’axiomes et des théorèmes. Dans cette perspective, les théories scientifiques elles-mêmes sont considérées comme des algorithmes et des compressions d’information permettant de décrire la complexité des phénomènes naturels. La théorie algorithmique de l’information est ainsi devenue, en l’espace de trois décennies, un outil de mesure universel de la complexité. » R. Benkirane, La Complexité, vertiges et promesses. Dix-huit histoires de sciences (Pommier, 2006).

 

 The Third Man. On (Meta)mathematics and Computation      
(Phone) conversation with Greg Chaitin,  Mathematician and Philosopher, May 1999, 1h 28 mn.

 « Vous pouvez déjà clairement voir le commencement
d’un nouveau genre de mathématiques,
un genre plus compliqué qui, d’une certaine
manière, ressemble à la biologie. »
Gregory Chaitin, The Unknowable.


Gregory Chaitin, le troisième homme par qui le scandale est arrivé en mathématique

Mathématicien au Centre de recherche IBM à New York, Gregory Chaitin est, tout simplement, l’homme qui a spécifié, à la fin du XXe siècle, les limites conceptuelles des mathématiques. Sa plus grande découverte est un nombre inconnaissable. C’est le nombre aléatoire oméga (Ω), au sujet duquel les mathématiques restent totalement muettes… Et pourtant, une équation longue de 200 pages a été nécessaire pour le générer !

Mathématicien prodige, Gregory Chaitin, citoyen américain d’origine argentine, situe dès le début de sa carrière sa démarche au carrefour de la théorie de l’information et de l’informatique. Sa spécialité est la théorie de la complexité algorithmique, qu’il a conceptualisée en parallèle avec l’éminent mathématicien russe Kolmogorov. Et les titres de ses livres évoquent bien l’ampleur d’une recherche qu’il a poursuivie tout au long de son itinéraire scientifique : il a tout d’abord approfondi les relations entre « information, hasard et incomplétude », puis a tenté d’esquisser de la manière la plus raisonnable qui soit « les limites des mathématiques », avant de réfléchir finalement à la nature de « l’inconnaissable».

Gregory Chaitin, qui appartient à cette génération de mathématiciens pour lesquels l’informatique a été un nouveau moyen d’exploration de la profondeur mathématique, a développé une réflexion épistémologique sur le devenir des mathématiques à l’ère de l’ordinateur. Il travaille aux limites actuelles des mathématiques – limites de calculabilité et de logique – et, fasciné par l’univers des nombres, recherche la manière la plus concise de les générer et de les compresser.

Précisons toutefois que l’étrangeté des résultats auxquels a abouti Chaitin n’est pas due à l’utilisation d’une causalité circulaire, d’un raisonnement interne, ou à aucun autre « exotisme » mathématique de type auto-référentiel, mais au contraire à la découverte de l’immensité, épaisse et insondable, des données mathématiques qui débordent tout cadre théorique. L’ordinateur ici ne sert pas à simuler le réel mais à y creuser jusqu’à atteindre des profondeurs que l’homme ne pourrait, de toute façon, jamais atteindre par d’autres moyens.

Gregory Chaitin se situe dans la lignée intellectuelle de deux grands logiciens du XXe siècle, Kurt Gödel et Alan Turing qui, tous deux, avec leurs théorèmes sur l’incomplétude et sur l’incalculabilité, ont placé la science mathématique face à ses limites. Dans certains domaines et dans certains cas, la certitude peut ne pas exister ou n’être d’aucune utilité pour la pensée mathématique. Ce constat doit-il pour autant reléguer lamathesis à un point de vue comme un autre sur le monde ? Pour Gregory Chaitin, rien n’est moins sûr !

Réda Benkirane

 

Gregory Chaitin est notamment l’auteur de Algorithmic Information Theory (Cambridge, Cambridge University Press, 1987), Information, Randomness and Incompleteness (Singapour, World Scientific, 1990, seconde édition), Information-Theoretic Incompleteness (World Scientific, 1992), The Limits of Mathematics(Singapour, Springer- Verlag, 1998), The Unknowable (Springer-Verlag, 1999), Exploring Randomness(Londres, Springer-Verlag, 2001) et Conversations with a Mathematician (Londres, Springer-Verlag, 2002). Page personnelle de l’auteur sur Internet : http://www.cs.umaine.edu/~chaitin/

 

 

Commander le livre  en ligne : 

fnac.com /  amazon.fr / eyrolles.com / chapitre.com

Réda Benkirane, La Complexité, vertiges et promesses. Dix-huit histoires de sciences.Paris, Le Pommier, 408 pages, 2013.Réda Benkirane, La Complexité, vertiges et promesses. Dix-huit histoires de sciences.Paris, Le Pommier, 408 pages, 2013.

 

 

Partager - Share Tweet about this on TwitterShare on FacebookShare on Google+Share on LinkedInEmail this to someonePrint this page

Les commentaires sont fermés